Question

16．已知曲线方程为y=f（x）=x²，求过点B（3，5）且与曲线相切的直线方程．

Answer 1

分析 设切点为（x₀，y₀），根据导数的几何意义求出曲线在点x₀处的切线斜率，由点斜式求出切线方程，把点（3，5）代入列出方程求出x₀、y₀，代入切线方程化简即可．

解答 解：设过点B（3，5）的切线与曲线切于点（x₀，y₀），
因为f′（x）=2x，所以切线的斜率k=2x₀，
则切线方程是y-y₀=2x₀（x-x₀），
因过点B（3，5），所以5-y₀=2x₀（3-x₀），①
又${y}_{0}={{x}_{0}}^{2}$，②，
由①②解得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=1}\\{{y}_{0}=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=5}\\{{y}_{0}=25}\end{array}\right.$，
代入是y-y₀=2x₀（x-x₀），化简可得2x-y-1=0或10x-y-25=0，
所以切线方程是2x-y-1=0或10x-y-25=0．

点评 本题考查导数的几何意义以及切线方程，切点即在曲线又在切线上的应用，注意在“在”与“过”的区别，考查化简、计算能力．