Question

11．已知命题p：m＜1，命题q：函数f（x）=-（5-2m）^x是减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是[1，2）．

Answer 1

分析 先求出命题p，q下的m的取值范围：命题p：m＜1，命题q：m＜2，然后根据p或q为真，p且q为假知：p，q中一真一假，讨论p，q的真假情况，求出在每一种情况下的m范围求并集即可．

解答 解：若命题q：函数f（x）=-（5-2m）^x是减函数，是真命题，
则5-2m＞1，解得：m＜2．
又∵命题p：m＜1，p与q一真一假，
当p真q假时，m＜1且m≥2，不存在满足条件的m值．
当p假q真进，m≥1且m＜2，则m∈[1，2），
综上所述：实数m的取值范围是[1，2），
故答案为：[1，2）

点评 考查绝指数函数的单调性，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系，难度不大，属于基础题．