Question

13．求函数y=cos（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）+4的周期、最值、单调区间．

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的周期性，值域及单调性，求得函数y=cos（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）+4的周期、最值、单调区间．

解答 解：函数y=cos（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）+4=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）+4 的周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，最大值为1+4=5，最小值为-1+4=3．
令2kπ-π≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ，k∈Z，求得4kπ-$\frac{4π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{2π}{3}$，可得函数的增区间为[4kπ-$\frac{4π}{3}$，4kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z；
令2kπ≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，k∈Z，求得4kπ+$\frac{2π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{8π}{3}$，可得函数的减区间为[4kπ+$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{8π}{3}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查余弦函数的周期性、最值、以及单调性，属于基础题．