Question

12．若复数z满足|z-2|=|z-2i|，|z|=2$\sqrt{2}$，则z=2+2i或-2-2i．

Answer 1

分析 由已知得到复数z在复平面内对应的点的轨迹，联立直线方程和曲线方程求得答案．

解答 解：由|z-2|=|z-2i|，知复数z在复平面内对应的点在直线y=x上，
又|z|=2$\sqrt{2}$，可得复数z在复平面内对应的点在圆x²+y²=8上，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-2}\end{array}\right.$．
∴z=2+2i或-2-2i．
故答案为：2+2i或-2-2i．

点评 本题考查由复数z所满足的关系式求z，考查了复数模的几何意义，是基础题．