Question

森林失火了，火正以100m²/min的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后5min到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火50m²，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m²森林的损失费为60元，设消防队派了x名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时nmin．
（1）求出x与n的关系式；
（2）问x为何值时，才能使总损失最小．

Answer 1

考点：不等式的实际应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：（1）根据在失火后5min到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火50m²，建立方程，可得x与n的关系式；
（2）建立函数关系式，利用基本不等式，可得结论．．

解答：解：（1）由题意，（n+5）×100=50nx，
∴n=

10

x-2

（x＞2）；
（2）设总损失为y，则y=60×100（n+5）+100x+125nx=

62500

x-2

+100（x-2）+31450
≥2

62500×100

+31450=36450
当且仅当

62500

x-2

=100（x-2），即x=27时，才能使总损失最小．

点评：将实际问题转化成数学最值问题，利用基本不等式求最值或利用导数求最值．