【题目】某小区提倡低碳生活,环保出行,在小区提供自行车出租.该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用,管理这些自行车的费用是每日92元,根据经验,若每辆自行车的日租金不超过5元,则自行车可以全部出租,若超过5元,则每超过1元,租不出的自行车就增加2辆,为了便于结算,每辆自行车的日租金元只取整数,用元表示出租自行车的日纯收入(日纯收入=一日出租自行车的总收入-管理费用)
(1)求函数的解析式及其定义域;
(2)当租金定为多少时,才能使一天的纯收入最大?
【答案】(1),其定义域为,(2)定价为12或13,一天的纯收入最大,最大值为220元.
【解析】
试题分析:(1)设日租金为元(),当时,一日出租自行车总收入为元,则此时,当时,一日出租自行车总收入为,则此时,因此函数的为分段函数,则函数的解析式为;(2)本问考查求分段函数的最大值,当且时,,函数单调递增,所以当时元,当且时, ,根据二次函数图象及性质可知,当或13时,因为220>108,所以函数的最大值为220,此时定价为12或13.
试题解析:(1)由题意:当且时,
当且时,
其定义域为
(2)当且时,
当时(元)
当且时,
开口向下,对称轴为,又
当或13时(元)
当租金定为12元或13元时,
一天的纯收入最大为220元
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【题目】已知函数(,)和函数(,,).问:(1)证明:在上是增函数;
(2)把函数和写成分段函数的形式,并画出它们的图象,总结出的图象是如何由的图象得到的.请利用上面你的结论说明:的图象关于对称;
(3)当,,时,若对于任意的恒成立,求的取值范围.
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【题目】下列说法错误的是( )
A.若直线平面,直线平面,则直线不一定平行于直线
B.若平面不垂直于平面,则内一定不存在直线垂直于平面
C.若平面平面,则内一定不存在直线平行于平面
D.若平面平面,平面平面,,则一定垂直于平面
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【题目】在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为,(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,A,B两点的极坐标分别为.
(1)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最小值.
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【题目】以椭圆:的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足,.
(1)求椭圆及其“准圆”的方程;
(2)若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于、两点,试证明:当时,试问弦的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面α,CD平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A.平行
B.平行或异面
C.平行或相交
D.异面或相交
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面积为2 ,求b,C.
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【题目】设,函数.
(1)求函数的的单调递增区间;
(2)设,问是否存在极值, 若存在, 请求出极值; 若不存在, 请说明理由;
(3)设是函数图象上任意不同的两点, 线段的中点为,直线的斜率为.证明:.
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【题目】王昌龄《从军行》两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不归”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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