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    （本小题满分10分）
    用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体(如图）.
    （1）求证：所得截面是平行四边形；
    （2）如果.求证：四边形的周长为定值.
    解：(1)∵AB∥平面MNPQ.
    平面ABC∩平面MNPQ=MN.
    且AB平面ABC.
    ∴由线面平行的性质定理知，AB∥MN.
    同理可得PQ∥AB.                                        …………3分
    ∴由平行公理可知MN∥PQ.
    同理可得MQ∥NP.
    ∴截面四边形MNPQ为平行四边形.                            …………5分
    (2)∵由(1)可知MN∥AB.∴.
    ∵MN=λAB=λa,MC=λAC.                                     …………7分
    又∵MG∥CD,∴.
    ∴MQ=·CD=(1-λ)a,            …………9分
    ∴MN+MQ=λa+(1-λ)a=a.
    ∴平行四边形MNPQ的周长2(MN+MQ)=2a定值.               …………10分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    如图，斜三棱柱－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影是△ABC的中心，与AB的夹角是45°

    （1）求证：⊥平面；
    （2）求此棱柱的侧面积 。 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    如图，已知正三棱柱的所有棱长都为4，为的中点.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （.(本小题满分12分)
    如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，ABa，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若

    边BC上存在异于B，C的一点P，使得．
    （1）求a的最大值；
    （2）当a取最大值时，求平面SCD的一个单位法向量
    及点P到平面SCD的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面的射影是。
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若点分别在棱上上，且，问点在何处时，；
    （Ⅲ）若，求二面角的大小（用反三角函数表示）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知异面直线分别在平面内，且平面与的交线为，则直线与的位置关系是
    A．与都平行　B．至多与中的一条相交
    C．与都不平行D．至少与中的一条相交

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （理科）如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则 ▲
    （文科）如图，二面角的大小是60°，线段.，

    与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是▲  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．如图1，直角梯形ABCD中，，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF//AB，AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起（如图2），使AD=AE.
    （Ⅰ）求证：BC//平面DAE；
    （Ⅱ）求四棱锥D—AEFB的体积；
    （Ⅲ）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（  ）
    A．2B．1C．D．

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