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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，黑、白两只蚂蚁均从点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，白蚂蚁的爬行路线是AA1A1D1D1C1；黑蚂蚁的爬行路线是ABBB1B1C1，它们都遵循以下的爬行规则：所爬行的第i+2段与第i段所在的直线必为异面直线（其中i为自然数），设黑、白蚂蚁都爬完2 008段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时两者的距离为
    [     ]

    A．1
    B．
    C．
    D．0

    B
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M是△A1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-ADA1、三棱锥M-ABA1、三棱锥M-ADB的体积．若f(M)=(
    112
    ，x，y)    ，且ax+y-108xy≥0恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（　　）
    A、2
    B、
    		2
    +
    		6
    2
    C、2+
    		2
    D、
    		2+
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•江苏模拟）如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短，则AP+D1P的最小值为
    		2+
    		2
    		2+
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
    ①异面直线A1P与BC1间的距离为定值；
    ②三棱锥D-BPC1的体积为定值；
    ③异面直线C1P与直线CB1所成的角为定值；
    ④二面角P-BC1-D的大小为定值．其中真命题有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B上的点，A1M=
    1
    3
    A1B    ，N是B1D1上的点，B1N=
    1
    3
    B1D1    ．
    求证：（I）MN是异面直线A1B与B1D1的公垂线；
          （II）求线段MN的长．

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