Question

若不等式组

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y+1≥0

表示的区域为Ω，不等式（x-

1

2

）²+y²≤

1

4

的区域为Γ中任取一点P，则点P落在区域Ω中的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
A（-2，-1），B（2，-1），A（0，1），则△ABC的面积S=

1

2

×4×2=4，
不等式（x-

1

2

）²+y²≤

1

4

的区域表示为圆心D（

1

2

，0）半径r=

1

2

，则对应的面积S=

3

4

×π×(

1

2

)2+

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3π

16

+

1

8

，
则点P落在区域Ω中的概率为

3π 16 + 1 8

4

=

3π

64

+

1

32

，
故答案为：

3π

64

+

1

32

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算．利用数形结合求出对应的面积是解决本题的关键．