练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    (13分)如图，在边长为2的菱形中，，是和的中点.（Ⅰ）求证：平面 ;
    （Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值.
    (Ⅰ)证明:见解析；(Ⅱ) 与平面所成的角的正弦值为。
    (I)根据线面平行的判定定理，只需证明EF//PB即可.
    （II），取BC的中点M，连接PM，AM，由题目条件可知是正三角形，所以,所以就是直线PA与平面PBC所成的角，然后解三角形即可求出此角.
    (Ⅰ)证明:∵ 是和的中点.
    ∴EF//PB………………………………………2
    又∵EF平面PBC,PB平面PBC……………4
    ∴平面 ;………………………….5
    (Ⅱ)解:过A作AH⊥BC于H,连结PH………………….6
    ∵, AH平面ABCD
    PC⊥AH,又PC∩BC=C
    AH⊥平面PBC…………………………………………8
    ∠APH为与平面所成的角.----------------9
    边长为2菱形中，∴ABC为正三角形, 又AH⊥BC
    ∴H为BC中点,AH=,……………………………10
    PC=AC=2∴PA=…………………………………11
    ∴sin∠APH=
    故与平面所成的角的正弦值为………………13
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，

    求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;
    (2)FB∥平面ADE.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题满分12分）

    已知三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
    N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
    (I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥.
    （1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。
    （Ⅰ）证明：平面ADB  ⊥平面BDC；
    （Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在多面体中，，,
    ，。

    （1）求证：;
    (2)求证：；
    （3）求二面角的余弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么        

    ①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面
    以上4个命题中正确的是  

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是（     ）
    A．b平面B．b与平面相交
    C．b∥平面D．b在平面外

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题8分）已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．

    （1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；
    （2）求二面角 B-AC-D的正弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案