Question

已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（

1

2

，2），如果f（x₁）=g（x₂）=h（x₃）=4，那么x_l+x₂+x₃=

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．

解答： 解：分别设f（x）=a^x，g（x）=log_ax，h（x）=x^α，
∵函数的图象都经过点P（

1

2

，2），
∴f（

1

2

）=a

1

2

=2，g（

1

2

）=log_b=2，h（

1

2

）=（

1

2

）^α=2，
即a=4，b=

2

2

，α=-1，
∴f（x）=4^x，g（x）=log

2

2

x，h（x）=x^-1，
∵f（x₁）=g（x₂）=h（x₃）=4，
∴4^x₁=4，log

2

2

x₂=4，（x₃）^-1=4，
解得x₁=1，x₂=（

2

2

）⁴=

1

4

，x₃=

1

4

，
∴x₁+x₂+x₃=

3

2

，
故答案为：

3

2

点评：本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数的表达式以及函数求值，利用待定系数法是解决本题的关键，考查学生的计算能力．