Question

已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为

2

，
（1）求圆C的方程；
（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程．

Answer 1

（I）设圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=r²
因为圆心C到直线l的距离：d=

|1+1-1|

2

=

2

2

，（2分）
所以：r²=(

2

2

)2+(

2

2

)2=1，即r=1，
圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=1；（5分）
（II）当切线的斜率不存在时，显然x=2为圆的一条切线；（7分）
当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，
则切线方程为y-3=k（x-2），即：kx-y-2k+3=0
由

|k-2|

1+k2

=1，解得k=

3

4

，（10分）
所以切线方程为y-3=

3

4

（x-2），即3x-4y+6=0
综上：所求的切线方程为x=2和3x-4y=6=0．（12分）