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    【题目】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项．来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．军运会召开前，为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民．武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：

    组别

    （30，40）

    （40，50）

    （50，60）

    （60，70）

    （70，80）

    （80，90）

    （90，100）

    频数

    5

    30

    40

    50

    45

    20

    10

    （1）若此次问卷调查得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），

    ①求的值；

    ②经计算，求的值．

    （2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品的概率为；抽中价值为30元的纪念品的概率为，现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记为他参加活动获得纪念品的总价值，求的分布列和数学期望．

    附：若，则，．．

    【答案】（1）①，②；（2）分布列见解析，

    【解析】

    （1）根据频数分布表中的数据计算即可；

    （2）服从正态分布，，然后由所给数据计算即可；

    （3），所以所有的取值为15，30，45，60，然后分别算出对应的概率即可.

    （1）①由已知频数表得：，

    ②则服从正态分布，所以

    ；

    （2）显然，，所以所有的取值为15，30，45，60，

    ，，

    ，，

    所以的分布列为：

    15

    30

    45

    60

    所以.

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    C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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    （1）C、G、M三点共线；

    （2）C、E、M、F四点共圆．

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    （1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.

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