Question

【题目】已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知结合诱导公式，三角形内角和定理可解得A2，由正弦定理可得b2sinB2，c2sin（B2），利用三角函数恒等变换的应用化简所求，利用正弦函数的性质可求最大值．

∵锐角△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角△A2B2C2的三个内角的正弦值，

∴不妨设：cosA1＝sinA2，cosB1＝sinB2，cosC1＝sinC2，

又A2，为钝角，则B2，C2为锐角，

结合诱导公式可知：A2＝A1+90°，B2＝90°﹣B1，C2＝90°﹣C1，

由三角形内角和定理可得：A2+B2+C2＝180°，

解得：A1．A2，

∵|B2C2|＝，

∴由正弦定理可得：，

可得：b2sinB2，c2sin（B2），

∴＝c2b2＝sinB2sin（B2）

＝14（cosB2sinB2）sinB2

＝14（cosB2sinB2）sinB2

＝14（sin2B2-1+cos2B2）

＝14sin（2B2+）-

，

故答案为：．