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    4．点P（-$\frac{π}{6}$，1）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为$\frac{π}{4}$．
    ①f（x）的最小正周期是π；  
    ②f（x）的值域为[0，2]；  
    ③f（x）的初相φ为$\frac{π}{3}$        
    ④f（x）在[$\frac{5π}{3}$，2π]上单调递增．
    以上说法正确的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，得出结论，从而得到答案．

    解答 解：∵点P（-$\frac{π}{6}$，1）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的一个对称中心，
    ∴m=1，ω•（-$\frac{π}{6}$）+φ=kπ，k∈Z．
    ∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{4}$，∴ω=2，
    ∴φ=kπ+$\frac{π}{3}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
    故①f（x）的最小正周期是π，正确；②f（x）的值域为[0，2]，正确；
    ③f（x）的初相φ为$\frac{π}{3}$，正确；
    ④在[$\frac{5π}{3}$，2π]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{11π}{3}$，$\frac{13π}{3}$]，再根据函数的周期性，等价于2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，
    故函数f（x）单调递增，故④正确，
    故选：D．

    点评 本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题．

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