Question

13．已知复数z₁=2-3i，z₂=$\frac{15-5i}{（2+i）2}$．求：
（1）z₁+$\overline{{z}_{2}}$；
（2）z₁•z₂；
（3）$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简z₂．
（1）求出$\overline{{z}_{2}}$，直接作和得答案；
（2）利用多项式乘多项式求解；
（3）利用复数的除法运算化简得答案．

解答 解：z₁=2-3i，z₂=$\frac{15-5i}{（2+i）^{2}}$=$\frac{15-5i}{3+4i}$=$\frac{5（3-i）（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=$\frac{5-15i}{5}$=1-3i．
（1）z₁+$\overline{{z}_{2}}$=（2-3i）+（1+3i）=3．
（2）z₁•z₂=（2-3i）（1-3i）=2-9-9i=-7-9i．
（3）$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{2-3i}{1-3i}$=$\frac{（2-3i）（1+3i）}{（1-3i）（1+3i）}$
=$\frac{2+9+3i}{10}$=$\frac{11}{10}$+$\frac{3}{10}$i．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．