Question

1．已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f（x）＜f′（x），则不等式f（x）≥f（2016）e^x-2016的解集是[2016，+∞）．

Answer 1

分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出g′（x），得到g（x）在R递增，从而求出不等式的解集．

解答 解：由f（x）≥f（2016）e^x-2016，得：$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$≥$\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$，
令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f（x）＜f′（x），∴g′（x）＞0，
∴g（x）在R递增，
∴x≥2016，
故答案为：[2016，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是解题的关键，本题是一道中档题．