【题目】定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1,a为常数)的所有零点之和为______.
【答案】-log2(1+a)(0<a<1,a为常数)
【解析】
利用指数函数、绝对值函数及其奇函数的性质画出图象,利用对称性即可得出关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1,a为常数)的所有零点之和.
解:定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x),
画出图象:
x∈(﹣1,0]时,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(1﹣2﹣x)=2﹣x﹣1.
令2﹣x﹣1=a,解得x=﹣log2(1+a).
则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1,a为常数)的所有零点之和
=﹣3×2+3×2﹣log2(1+a)=﹣log2(1+a).
故答案为:﹣log2(1+a)(0<a<1,a为常数).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司采用招考方式引进人才,规定必须在,三个测试点中任意选取两个进行测试,若在这两个测试点都测试合格,则可参加面试,否则不被录用,已知考生在每测试个点测试结果互不影响,若考生小李和小王一起前来参加招考,小李在测试点
测试合格的概率分别为
,小王在上述三个测试点测试合格的概率都是
.
(1)问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由;
(2)假设小李选择测试点进行测试,小王选择测试点
进行测试,记
为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和,求随机变量
的分布列及数学期望
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a>1,且a为常数)在区间[-1,1]上的最大值为14.
(1)求f(x)的表达式;
(2)求满足f(x)=7时x的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f()=1,当x>0时,f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程是ρ=asinθ,直线l的参数方程是 (t为参数)
(1)若a=2,直线l与x轴的交点是M,N是圆C上一动点,求|MN|的最大值;
(2)直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 倍,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,已知过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
分别交于
、
两点.
(1)写出曲线和直线
的直角坐标方程.
(2)若,
,
成等比数列,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况,在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生,做问卷调查,并作出如下频率分布直方图:
(1)根据直方图计算:两所学校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数;
(2)在这100名学生中,要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人,该3人中来自乙学校的学生数记为X,求X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】双曲线 (a>0,b>0)的左右焦点分别为F1 , F2渐近线分别为l1 , l2 , 位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1 , l2∥PF2 , 则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.2
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆锥曲线C的极坐标方程为p2= ,定点A(0,﹣
),F1 , F2是圆锥曲线C的左、右焦点,直线l经过点F1且平行于直线AF2 .
(1)求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;
(2)若直线l与圆锥曲线C交于M,N两点,求|F1M||F1N|.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com