Question

【题目】某公司采用招考方式引进人才，规定必须在，三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试,否则不被录用,已知考生在每测试个点测试结果互不影响,若考生小李和小王一起前来参加招考,小李在测试点测试合格的概率分别为,小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.

（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由;

（2）假设小李选择测试点进行测试，小王选择测试点进行测试,记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和,求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）选择在测试点（2）

【解析】

试题分析：（1）问题实质就是求概率最大的两个测试点测试：分三种情况BC,BD,CD；由于各个事件相互独立，所以应用概率乘法公式求概率，因为在各测试点测试概率为，所以选择在测试点测试参加面试的可能性最大.（2）先确定随机变量取法：0,1,2,3,4，再分别求对应概率，列表得概率分布，最后根据数学期望公式求数学期望

试题解析：（1）设考生小李在各测试点测试合格记为事件,且各个事件相互独立,由题意.若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;因为,所以小李选择在测试点测试参加面试的可能性最大.

（2）记小李在测试点测试合格记为事件,记小王在测试点测试合格记为事件,

则.且的所有可能取值为0,1,2,3,4

所以;

;

;

;

.所以,的分布列为:

.