Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线： ，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于、两点.

（1）写出曲线和直线的直角坐标方程.

（2）若， ， 成等比数列，求的值.

Answer 1

【答案】(1)曲线： ，直线： .(2) .

【解析】试题分析：

（1）极坐标化为直角坐标方程可得曲线的方程为，消去参数可得直线的直角坐标方程为.

（2）把直线的参数方程代入抛物线方程可得.则， .结合参数的几何意义有： ， ，据此可得关于实数a的方程，解方程可得.

试题解析：

（1）曲线： ，

消去参数可得直线的直角坐标方程为.

（2）把直线的参数方程代入，

得： .

设， 对应参数为， .则有

， .

因为， ，

.

所以，

即，

解得.