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    【题目】在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为

    （1）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率

    （2）已知点为曲线C上的动点，求点到直线的距离的最大值。

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由知曲线C的极坐标方程为可化为直角坐标系方程，由于在椭圆方程中，故可求出离心率；（2）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标系方程为，方法一：因为曲线C的参数方程为为参数），所以可设点的坐标为，则点到直线的距离为，所以当，即时， .方法二：设与直线平行且与曲线C相切的直线为，联立消去整理得，令得，当时，切点到直线的距离最大.

    试题解析：解：（1）由知曲线C的极坐标方程为可化为直角坐标系方程即 ..3分

    由于在椭圆方程中 ..4分

    故离心率 ..6分

    （2）因为直线的极坐标方程为，

    所以直线的直角坐标系方程为 ..8分

    法一：因为曲线C的参数方程为为参数），所以可设点的坐标为 ..9分

    则点到直线的距离为 ..11分

    所以当 ..12分

    即时， ..13分

    法二：设与直线平行且与曲线C相切的直线为 ..8分

    联立消去整理得 ..10分

    则，令得 ..11分

    当时，切点到直线的距离最大为 ..13分.

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