Question

【题目】如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距离.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）欲证EF∥平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EF∥PB，又EF平面PBC，PB平面PBC，满足定理所需条件；（2）在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求

试题解析：（1）证明：

又

故

（2）解：在面ABCD内作过F作

又 ，，

又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

在直角三角形FBH中，，

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。