【题目】若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)+g(x)=2x , 则有( )
A.f(3)<g(0)<f(4)
B.g(0)<f(4)<f(3)
C.g(0)<f(3)<f(4)
D.f(3)<f(4)<g(0)
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【题目】已知三棱柱ABC﹣A′B′C′,侧棱与底面垂直,且所有的棱长均为2,E为AA′的中点,F为AB的中点. (Ⅰ)求多面体ABCB′C′E的体积;
(Ⅱ)求异面直线C'E与CF所成角的余弦值.
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【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到0.1);
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较, 的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查,新需求量为8千册(概率0.8)或10千册(概率0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值 为 +1 (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线L的斜率为k,且过左焦点F1 , 与椭圆C相交于P、Q两点,若△PQF2的面积为 ,试求k的值及直线L的方程.
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S. ①当 时,S为四边形
②截面在底面上投影面积恒为定值
③不存在某个位置,使得截面S与平面A1BD垂直
④当 时,S与C1D1的交点满足C1R1=
其中正确命题的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】对于函数f(x)定义域内的任意x1 , x2(x1≠x2),有以下结论:
①f(0)=1;
②f(1)=0
③f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
④f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
⑤f( )<
⑥f( )>
当f(x)=2x时,则上述结论中成立的是(填入你认为正确的所有结论的序号)
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【题目】已知椭圆 +y2=1的左右焦点分别为F1 , F2 , 直线l过椭圆的右焦点F2与椭圆交于A,B 两点, (Ⅰ)当直线l的斜率为1,点P为椭圆上的动点,满足使得△ABP的面积为 的点P有几个?并说明理由.
(Ⅱ)△ABF1的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时直线l的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为_________.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x﹣1.
(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求f(x)在R上的解析式;
(3)求不等式﹣7≤f(x)≤3的解集.
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