Question

4．已知函数f（x）=1+x+$\sqrt{1+10x-3{x^2}}$，若存在两个不相等的正整数a，b，满足f（a）=f（b），则a+b等于（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由1+10x-3x²≥0，可得$\frac{5}{3}$-$\frac{2\sqrt{7}}{3}$≤x≤$\frac{5}{3}$+$\frac{2\sqrt{7}}{3}$，利用x∈Z，得到x只能是1，2，3，根据f（2）=f（3）=6，即可求出a+b．

解答 解：由1+10x-3x²≥0，可得$\frac{5}{3}$-$\frac{2\sqrt{7}}{3}$≤x≤$\frac{5}{3}$+$\frac{2\sqrt{7}}{3}$，
∵x∈Z，∴x只能是1，2，3，
可得f（2）=f（3）=6，
∴a+b=2+3=5．
故选：A．

点评 本题考查学生解不等式的能力，考查函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．