练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q
    （1）求证：AC2=CQ•AB；
    （2）若AQ=2AP，AB=
    		3
    ，BP=2，求QD．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：选作题,立体几何
    分析：（1）证明△ACB∽△CQA，可以证明AC2=CQ•AB；
    （2）先求出PC，再利用切割线定理求出QA，QD．
    解答： （1）证明：因为AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC，
    又PQ与圆O相切于点A，所以∠PAB=∠ACB，
    因为AQ为切线，所以∠QAC=∠CBA，
    所以△ACB∽△CQA，所以
    AC
    CQ
    =
    AB
    AC
    ，
    所以AC2=CQ•AB…（5分）
    （2）解：因为AB∥CD，AQ=2AP，所以
    BP
    PC
    =
    AP
    PQ
    =
    AB
    QC
    =
    1
    3
    ，
    由AB=
    		3
    ，BP=2得QC=3
    		3
    ，PC=6，
    AP为圆O的切线⇒AP2=PB•PC=12⇒QA=4
    		3

    又因为AQ为圆O的切线⇒AQ2=QC•QD⇒QD=
    16
    3
    		3
    …（10分）
    点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似的判断与运用，考查切割线定理，难度中等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|2x-1|+|ax-3|，x∈R
    （Ⅰ）若a=1时，解不等式f（x）≤5；
    （Ⅱ）若a=2时，g（x）=
    1
    f(x)+m
    的定义域为R，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程x2+（m-3）x+（7-m）=0的两根都比3大，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+cos2x-1．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若x∈[0，
    π
    2
    ]，求f（x）的最大值及相应的x值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）单调区间；
    （Ⅱ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    式子log3
    427
    3
    的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    全集U=R，集合A={x|x≥0}，则∁UA=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=
    1
    5
    ，且对任意的x都有f（x+3）=
    1
    -f(x)
    ，则f（2014）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设常数a＞0，若9x+
    a2
    x
    ≥a2-7对一切的正实数x均成立，则a的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案