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    已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=
    1
    5
    ，且对任意的x都有f（x+3）=
    1
    -f(x)
    ，则f（2014）=
     
    ．
    考点：函数的周期性
    专题：函数的性质及应用
    分析：由条件可证函数的周期为6，可得（2014）=f（4）=
    1
    -f(1)
    ，代值可得．
    解答： 解：∵对任意的x都有f（x+3）=
    1
    -f(x)
    ，
    ∴f（x+6）=
    1
    -f(x+3)
    =f（x），
    ∴函数f（x）为周期函数，且周期T=6，
    ∴f（2014）=f（335×6+4）=f（4）
    =f（1+3）=
    1
    -f(1)
    =-5
    故答案为：5
    点评：本题考查函数的周期性，得出函数的周期为6是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在学校组织的趣味数学知识竞赛中，甲、乙两队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，根据分组情况知除第五局甲队获胜的概率是
    1
    2
    外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是
    2
    3
    ，假设各局比赛结果相互对立．
    （1）分别求乙队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；
    （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分．求甲队得分X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q
    （1）求证：AC2=CQ•AB；
    （2）若AQ=2AP，AB=
    		3
    ，BP=2，求QD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出的命题中：
    ①“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
    ②已知函数f（a）=
    ∫
    a
    0
    sinxdx，则f[f（
    π
    2
    ）]=1-cos1．
    ③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
    ⑤将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象．
    其中是真命题的有
     
    ．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点（a，b）是区域
    x+y-4≤0
    x＞0
    y＞0
    内的随机点，记A={关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1（a＞0）在[1，+∞）上是增函数}，则事件A发生的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，输出的n值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P为△ABC内一点，且
    PB
    +
    PC
    +2
    PA
    =
    0
    ，在△ABC内随机撒一颗豆子，则此豆子落在△PBC内的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，将a，b，5的值分别作为三条线段的长，这三条线段能围成等腰三角形的概率
     
    ．

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