将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.

（1）证明：

（2）设M是FB的中点，求证直线EM平面BDF

证明：（1）CE//DF , CE 平面DAF，DF平面DAF∴CE∥平面DAF,

又 BC//AD BC平面DAF，且DF平面DAF，BC∥平面DAF,

CE BC=C 平面CBE/ /平面DAF ……………………………. 4分

BEB平面CBE

BE//平面ADF ………………………………………………..5分

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B为直二面角．
（1）若F、G分别为A′D、EB的中点，求证：FG∥平面A′BC；
（2）求二面角D-A′B-C度数的余弦值

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．点E、F分别是PC、BD的中点，现将△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求点A到平面PBC的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=2BC=2CD=4，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使二面角A-BE-C是直二面角，并连接AC，AD得到四棱锥A-BCDE，如图2．
（1）求四棱锥A-BCDE的体积；
（2）若M，N分别是BC，AD的中点，求证：MN∥平面ABE．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

，过A作AE⊥CD，垂足为E．G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使二面角D-AE-C的平面角为135°．
（Ⅰ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线GF与BD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-BD-C的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=2BC=2CD=4，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使二面角A-BE-C是直二面角，并连接AC，AD得到四棱锥A-BCDE，如图2．
（1）求四棱锥A-BCDE的体积；
（2）若M，N分别是BC，AD的中点，求证：MN∥平面ABE．

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