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    如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=2BC=2CD=4，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使二面角A-BE-C是直二面角，并连接AC，AD得到四棱锥A-BCDE，如图2．
    （1）求四棱锥A-BCDE的体积；
    （2）若M，N分别是BC，AD的中点，求证：MN∥平面ABE．
    分析：根据折起后几何图形的性质，判断椎体的高与底面，根据椎体的体积公式求解即可；
    根据平行四边形的对边平行且相等，判定线线平行，再通过线线平行证线面平行．
    解答：解：（1）∵AD=2BC=4，E为AD的中点，∴BE∥CD
    又∵AD⊥CD∴BE⊥AE，BE⊥ED∴∠AED是二面角A-BE-C所成的二面角，即∠AED=90°
    而BE∩ED=E，BE，ED⊆平面BCDE∴AE⊥平面BCDE∵AE=2，SBCDE=4∴四棱锥A-BCDE的体积V=
    8
    3
    ．
    （2）证明：作AE的中点F，连接NF，BF
    ∵N是AD的中点，∴NF∥BC，NF=
    1
    2
    BC
    又∵M分别是BC的中点，∴BM∥NF，BM=NF，
    ∴四边形BMNF是平行四边形，∴MN∥BF
    ∵MN?平面ABE，BF?平面ABE，
    ∴MN∥平面ABE．
    点评：本题考查椎体的体积计算与线面平行关系的证明．证明线面平行的方法：法一，线线平行⇒线面平行；法二，面面平行⇒线面平行．
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    （Ⅰ）求证：BC∥平面DAE；
    （Ⅱ）求四棱锥D-AEFB的体积．

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    （I）求证：BC∥平面DAE；
    （II）求四棱锥D-AEFB的体积；
    （III）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值．

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    （本小题满分12分）

    如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)

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    ．如图1，直角梯形ABCD中，， E，F分别为边AD和BC上的点，且EF//AB，AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起（如图2），使AD=AE.

       （Ⅰ）求证：BC//平面DAE；

       （Ⅱ）求四棱锥D—AEFB的体积；

       （Ⅲ）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD=AE．
    （Ⅰ）求证：BC∥平面DAE；
    （Ⅱ）求四棱锥D-AEFB的体积．

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