练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=2BC=2CD=4，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使二面角A-BE-C是直二面角，并连接AC，AD得到四棱锥A-BCDE，如图2．
    （1）求四棱锥A-BCDE的体积；
    （2）若M，N分别是BC，AD的中点，求证：MN∥平面ABE．

    解：（1）∵AD=2BC=4，E为AD的中点，∴BE∥CD
    又∵AD⊥CD∴BE⊥AE，BE⊥ED∴∠AED是二面角A-BE-C所成的二面角，即∠AED=90°
    而BE∩ED=E，BE，ED⊆平面BCDE∴AE⊥平面BCDE∵AE=2，SBCDE=4∴四棱锥A-BCDE的体积．
    （2）证明：作AE的中点F，连接NF，BF
    ∵N是AD的中点，∴NF∥BC，NF=BC
    又∵M分别是BC的中点，∴BM∥NF，BM=NF，
    ∴四边形BMNF是平行四边形，∴MN∥BF
    ∵MN?平面ABE，BF?平面ABE，
    ∴MN∥平面ABE．
    分析：根据折起后几何图形的性质，判断椎体的高与底面，根据椎体的体积公式求解即可；
    根据平行四边形的对边平行且相等，判定线线平行，再通过线线平行证线面平行．
    点评：本题考查椎体的体积计算与线面平行关系的证明．证明线面平行的方法：法一，线线平行?线面平行；法二，面面平行?线面平行．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD=AE．
    （Ⅰ）求证：BC∥平面DAE；
    （Ⅱ）求四棱锥D-AEFB的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宁波模拟）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形EFCD沿EF折起如图2的位置，使AD=AE．
    （I）求证：BC∥平面DAE；
    （II）求四棱锥D-AEFB的体积；
    （III）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三上学期期初联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)

    (1)求二面角G－EF－D的大小；

    (2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省宁波市十校高三联考数学理卷 题型：解答题

    ．如图1，直角梯形ABCD中，， E，F分别为边AD和BC上的点，且EF//AB，AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起（如图2），使AD=AE.

       （Ⅰ）求证：BC//平面DAE；

       （Ⅱ）求四棱锥D—AEFB的体积；

       （Ⅲ）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD=AE．
    （Ⅰ）求证：BC∥平面DAE；
    （Ⅱ）求四棱锥D-AEFB的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案