【题目】如图,在多边形中(图1).四边形
为长方形,
为正三角形,
,
,现以
为折痕将
折起,使点
在平面
内的射影恰好是
的中点(图2).
(1)证明:平面
:
(2)若点在线段
上,且
,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知曲线上的点到
的距离比它到直线
的距离少3.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率为
的直线
交曲线
于
,
两点,交圆
于
,
两点,
,
在
轴上方,过点
,
分别作曲线
的切线
,
,
,求
与
的面积的积的取值范围.
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【题目】现有边长均为1的正方形正五边形正六边形及半径为1的圆各一个,在水平桌面上无滑动滚动一周,它们的中心的运动轨迹长分别为,
,
,
,则( )
A.B.
C.
D.
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【题目】过抛物线C:x2=4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA,PB,切点分别为A,B,则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是( )
A.7B.6C.5D.4
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【题目】2020年初,新型冠状病毒肺炎(COVID-19)在我国爆发,全国人民团结一心、积极抗疫,为全世界疫情防控争取了宝贵的时间,积累了丰富的经验.某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况,在官方网站.上搜集了7组数据,并依据数据制成如下散点图:
图中表示日期代号(例如2月1日记为“1”,2月2日记为“2”,以此类推).通过对散点图的分析,结合病毒传播的相关知识,该研究小组决定用指数型函数模型
来拟合,为求出
关于
的回归方程,可令
,则
与
线性相关.初步整理后,得到如下数据:
,
.
(1)根据所给数据,求出关于
的线性回归方程:
(2)求关于
的回归方程;若防控不当,请问
为何值时,累计确诊人数的预报值将超过1000人?(参考数据:
,结果保留整数)
附:对于一组数据,其线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设为曲线
上位于第一,二象限的两个动点,且
,射线
交曲线
分别于
,求
面积的最小值,并求此时四边形
的面积.
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【题目】如图,直线PQ与⊙O相切于点A,AB是⊙O的弦,∠PAB的平分线AC交⊙O于点C,连结CB,并延长与直线PQ相交于点Q,若AQ=6,AC=5.
(Ⅰ)求证:QC2﹣QA2=BCQC;
(Ⅱ)求弦AB的长.
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