Question

11．已知一次函数y=f（x）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=10100．

Answer 1

分析 利用待定系数法先求出f（x）=2x，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）的值．

解答 解：∵一次函数y=f（x）=kx+b（k≠0）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=16}\\{2k+b+3k+b=5k+b}\end{array}\right.$，解得k=2，b=0，
∴f（x）=2x，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=2（1+2+…+100）=2×$\frac{100（1+100）}{2}$=10100．
故答案为：10100．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．