Question

14．在区间[1，6]上随机地取一个数x，则事件“$1≤log_2^{\;}x≤2$”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由题意可得区间长度，解对数不等式可得事件所占区间长度，由几何概型的概率公式可得．

解答 解：在区间[1，6]上随机地取一个数x，则x所占的区间长度为6-1=5，
不等式$1≤log_2^{\;}x≤2$可解得2≤x≤4，
∴事件“$1≤log_2^{\;}x≤2$”发生x所占的区间长度为4-2=2，
∴由几何概型可得所求概率为$\frac{2}{5}$
故选：C．

点评 本题考查几何概型，涉及对数不等式的解法，属基础题．