Question

17．已知二次函数y=f（x）=x²-2ax+a在区间[0，3]上的最小值为-2，求a的值．

Answer 1

分析 分析函数f（x）=x²-2ax+a的图象和性质，结合函数在区间[0，3]上的最小值为-2，分类讨论，满足条件的a值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：二次函数y=f（x）=x²-2ax+a的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，
当a≤0时，函数在区间[0，3]上单调递增，当x=0时函数取最小a=-2，满足要求；
当0＜a＜3时，函数在区间[0，a]上单调递减，在[a，3]上单调递增，当x=a时函数取最小a-a²=-2，解得：a=-1（舍去），或a=2；
当a≥3时，函数在区间[0，3]上单调递减，当x=3时函数取最小9-5a=-2，解得：a=$\frac{11}{5}$（舍去）；
综上所述，a=-2，或a=2．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．