Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₇=

128

．

Answer 1

分析：当n=1时，可求得a₁=2，当n≥2时，可求得

an

an-1

=2；从而可得a_n是2为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为：a_n=2ⁿ，问题可解决．

解答：解：∵s_n=2（a_n-1），
∴当n=1时，a₁=2（a₁-1），解得a₁=2，
　　　　当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴

an

an-1

=2；
∴a_n=2ⁿ．
∴a₇=2⁷=128．
　　　故答案为：128．

点评：本题考查数列的递推关系与等比数列的通项公式，解决的关键是对已知的递推关系分n=1与n≥2两种情况讨论，
从而得到{a_n}为等比数列，并求得通项公式，问题得以解决．