【题目】等差数列{an}前n项和为Sn,已知,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项公式.
【答案】an=3或an=2n-1(n∈N*).
【解析】试题分析:
由题意结合可得a2=0或a2=3,分类讨论可得:
a2=0时不合题意,a2=3,d=0或d=2.
则数列{an}的通项公式为an=3或an=2n-1(n∈N*).
试题解析:
设{an}的公差为d.
由S3=a,得3a2=a,故a2=0或a2=3.
由S1,S2,S4成等比数列得S=S1S4.
又S1=a1-d,S2=2a2-d,S4=4a2+2d,
故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d).
若a2=0,则d2=-2d2,所以d=0,
此时Sn=0,不合题意;
若a2=3,则(6-d)2=(3-d)(12+2d),
解得d=0或d=2.
因此{an}的通项公式为an=3或an=2n-1(n∈N*).
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【题目】已知函数f(x)=|3x﹣4|.
(Ⅰ)记函数g(x)=f(x)+|x+2|﹣4,在下列坐标系中作出函数g(x)的图象,并根据图象求出函数g(x)的最小值;
(Ⅱ)记不等式f(x)<5的解集为M,若p,q∈M,且|p+q+pq|<λ,求实数λ的取值范围.
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下的资料:
该兴趣小组确定的研究方案是:现从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选用的2组数据进行检验.
参考公式:
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月的数据,求出 关于
的线性回归方程
;
(3)若有线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(2)中所得线性回归方程是否是理想?
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费,超出
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计
的值,并说明理由.
(3)利用分层抽样的方法在[0,0.5) [3.5,4) [4,4.5)三组中选取5位居民,再从这5位居民中任意取三人,求这三人恰有两人来自同一组的概率。
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【题目】如图,四边形是边长为
的正方形,
平面
,
,且
,
.
(I)求证: 平面
.
(II)求与平面
所成角的正弦值.
(III)为直线
上一点,且平面
平面
,求
的值.
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【题目】已知,命题
椭圆C1:
表示的是焦点在
轴上的椭圆,命题
对
,直线
与椭圆C2:
恒有公共点.
(1)若命题“”是假命题,命题“
”是真命题,求实数
的取值范围.
(2)若真
假时,求椭圆C1、椭圆C2的上焦点之间的距离d的范围。
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