【题目】已知关于的方程
在区间
上有两个实数根
,
,且
,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析: 将方程化简:sin(+x)+cos(
﹣x)=sinx+cosx=
sin(x+
)=a,根据在区间[0,2π)上有两个实根x1,x2,且|x1﹣x2|≥π,对两个实根 x1,x2的位置讨论,结合正弦函数可得答案.
详解: 由题得sin(+x)+cos(
﹣x)=sinx+cosx=
sin(x+
)=a
转化为函数y=sin(x+
)与函数y=a有两个交点,区间[0,2π) 上有两个实根 x1,x2,
由x∈[0,2π)
则x+∈[
,
),
设 x1>x2,由x1﹣x2≥π,可得≥x2≥
,
当≥x2≥
时,结合正弦函数可知,不存在a的值;
当≤x2≤
时,对应的2π≤x1<
,
结合正弦函数可知,函数y=sin(x+
)与函数y=a有两个交点,
此时可得:a∈[0,1).
故答案为:C.
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【题目】某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形(边长为2个单位)的顶点
处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为
,则棋子就按逆时针方向行走
个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点
处的所有不同走法共有( )
A. 22种 B. 24种 C. 25种 D. 27种
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【题目】若椭圆:
上有一动点
,
到椭圆
的两焦点
,
的距离之和等于
,
到直线
的最大距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
与椭圆
交于不同两点
、
,
(
为坐标原点)且
,求实数
的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
:
交于
,
两点.
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)在以为极点,
轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点
的极坐标为
,求点
到线段
中点
的距离.
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【题目】若椭圆:
上有一动点
,
到椭圆
的两焦点
,
的距离之和等于
,
到直线
的最大距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
与椭圆
交于不同两点
、
,
(
为坐标原点)且
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,短轴长为
,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过右焦点与
轴不垂直的直线与椭圆交于
、
两点.在线段
上是否存在点
,使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出
的取值范围;若不存在,
请说明理由;
(3)设点在椭圆上运动,
,且点
到直线
的距离等于
,试求动点
的轨
迹方程.
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【题目】如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组:表示的平面区域的面积是( )
A.
B.
C.1
D.2
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
),以直角坐标系的原点为极点,以
轴的正半轴为极轴建立坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求圆的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线
的普通方程;
(2)若圆与曲线
的公共弦长为
,求
的值.
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