Question

2．解方程：$\frac{{x}^{2}-5x}{x+1}+\frac{24（x+1）}{x（x-5）}$+14=0．

Answer 1

分析 原方程化为：$\frac{x（x-5）}{x+1}$+$\frac{24（x+1）}{x（x-5）}$+14=0，令$\frac{x（x-5）}{x+1}$=t，因此原方程化为：t+$\frac{24}{t}$+14=0，化为一元二次方程，解出t，再解出x，并验证即可得出．

解答 解：原方程化为：$\frac{x（x-5）}{x+1}$+$\frac{24（x+1）}{x（x-5）}$+14=0，
令$\frac{x（x-5）}{x+1}$=t，
因此原方程化为：t+$\frac{24}{t}$+14=0，
化为t²+14t+24=0，
解得t=-2或-12．
当t=-2时，$\frac{x（x-5）}{x+1}$=-2，化为x²-3x+2=0，x≠-1，解得x=2．
当t=-12时，$\frac{x（x-5）}{x+1}$=-12，化为x²+7x+12=0，解得x=-3，-4．
经过检验：原方程的解为x=-3，-4，或2．

点评 本题考查了“换元法”、因式分解方法、分式方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．