Question

14．讨论集合A={x|ax²+2x+$\frac{1}{4}$=0，a∈R}所含元素的个数．

Answer 1

分析 通过讨论a的范围，从而求出集合A中的元素的个数．

解答 解：a=0时，集合A只有1个元素，
a≠0时，方程ax²+2x+$\frac{1}{4}$=0，a∈R是一元二次方程，
则△=4-a，
当4-a＞0，即a＜4且a≠0时，集合A有2个元素，
当4-a=0，即a=4时，集合A有1个元素，
当4-a＜0，即a＞4时，集合A没有元素，
综上：a＞4时，集合A是∅，
a=0或a=4时，集合A有1个元素，
a＜4且a≠0时，集合A有2个元素．

点评 本题考查了集合问题，考查韦达定理，分类讨论思想，是一道基础题．