Question

7．不等式|$\frac{ax-1}{x}$|＞a的解集为M，且2∉M，则a的取值范围为[$\frac{1}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据不等式|$\frac{ax-1}{x}$|＞a的解集为M，且2∉M，可得|$\frac{2a-1}{2}$|≤a，由此即可求a的取值范围．

解答 解：∵不等式|$\frac{ax-1}{x}$|＞a的解集为M，且2∉M，
∴|$\frac{2a-1}{2}$|≤a，
∴|a-$\frac{1}{2}$|≤a
∴a²-a+$\frac{1}{4}$≤a²，解得：a≥$\frac{1}{4}$，
∴a的取值范围是[$\frac{1}{4}$，+∞），
故答案为：[$\frac{1}{4}$，+∞）．

点评 本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题．