Question

如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；

（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）解：依题意，是线段的中点，

因为，，

      所以 点的坐标为． 

由点在椭圆上，   

所以 ，                                          

解得 ．                                                 

（Ⅱ）解：设，则 ，且．           ①        ………………7分

因为 是线段的中点，

所以 ．                                        

因为 ，

所以 ．         ②                          

由 ①，② 消去，整理得 ．                      

所以 ，                    

当且仅当 时，上式等号成立．                        

所以 的取值范围是．