【题目】如图,三棱柱中,侧棱
底面
,底面三角形
是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )
A.与
是异面直线B.
平面
C.AE,为异面直线,且
D.
平面
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【题目】2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动,在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字的素数个数大约可以表示为
的结论(素数即质数,
).根据欧拉得出的结论,如下流程图中若输入
的值为
,则输出
的值应属于区间( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,港口A在港口O的正东100海里处,在北偏东方向有条直线航道OD,航道和正东方向之间有一片以B为圆心,半径为海里的圆形暗礁群(在这片海域行船有触礁危险),其中OB=
海里,tan∠AOB=
,cos∠AOD=
,现一艘科考船以
海里/小时的速度从O出发沿OD方向行驶,经过2个小时后,一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发,并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇.
(1)若快艇立即出发,判断快艇是否有触礁的危险,并说明理由;
(2)在无触礁危险的情况下,若快艇再等x小时出发,求x的最小值.
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【题目】某公司准备将1000万元资金投人到市环保工程建设中,现有甲,乙两个建设项目选择,若投资甲项目一年后可获得的利润(万元)的概率分布列如表所示:
110 | 120 | 170 | |
0.4 |
且的期望
;若投资乙项目一年后可获得的利润
(万元)与该项目建设材料的成本有关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为
和
.若乙项目产品价格一年内调整次数
(次数)与
的关系如表所示:
0 | 1 | 2 | |
41.2 | 117.6 | 204.0 |
(1)求,
的值;
(2)求的分布列.
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【题目】已知圆过椭圆
的左、右焦点
和短轴的端点
(点
在点
上方).
为圆
上的动点(点
不与
重合),直线
分别与椭圆交于点
,其中点
构成四边形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上各点纵坐标伸长到原来的
倍(横坐标不变),得到曲线
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的极坐标方程与直线
的直角坐标方程;
(2)曲线上是否存在不同的两点
,
(以上两点坐标均为极坐标,
,
,
,
),使点
、
到
的距离都为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】2020年初,我国突发新冠肺炎疫情,疫情期间中小学生“停课不停学”.已知某地区中小学生人数情况如甲图所示,各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示.为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况,现用分层抽样的方法抽取4%小学初中高中学段的学生进行调查,则抽取的样本容量、抽取的高中生家中参与“家务劳动”的人数分别为( )
A.2750,200B.2750,110C.1120,110D.1120,200
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【题目】《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,….生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历”,某老年公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90至100),其余19人的年龄依次相差一岁,则年长者的年龄为( )
A.94B.95C.96D.98
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