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已知f(x)=ax+b(a≠0 ),且f(2),f(5)f(4)成等比数列,f(8)=15,求和 Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)的值.
【答案】分析:由f(2),f(5),f(4)成等比数列,可得 f2(5)=f(2)f(4),代入可得a,b之间的关系,结合f(8)=15,可求a,b,代入到f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),利用等差数列的求和公式可求
解答:解:由f(2),f(5),f(4)成等比数列,可得   f2(5)=f(2)f(4)
则(5a+b)2=(2a+b)(4a+b) ①
又f(8)=15,则8a+b=15 ②
联立①②解得a=4,b=-17
所以f(x)=4x-17,
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)
=(4×1-17)+(4×2-17)+(4×3-17)+…(4n-17)
=4(1+2+3+…+n)-17n
=
点评:本题主要考查了等比数列性质的应用,利用待定系数法求解函数解析式,等差数列的求和公式的应用,属于知识的简单应用.
练习册系列答案
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已知f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1),
(1)证明函数f ( x )的图象关于y轴对称;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明;
(3)当x∈[1,2]时函数f (x )的最大值为
103
,求此时a的值.

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1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]
n=f-1(
x1+x2
2
)
(x1、x2是两个不相等的正实数),试比较m、n的大小.

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(2010•新疆模拟)已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=
lnx
x
,其中e是自然对数的底,a∈R.
(Ⅰ)a=1时,求f(x)的单调区间、极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)在(1)的条件下,求证:f(x)>g(x)+
1
2

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