Question

4．已知直线l过点P（2，1），直线l与直线l₁：2x-y-1=0与l₂：x+y+2=0分别交于A、B两点，且点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程．

Answer 1

分析 设出A、B两点的坐标，由线段的中点公式求出A、B两点的坐标，用两点式求直线的方程，并化为一般式．

解答 解：设A（a，b）、B（m，n），
∵点P（2，1）为线段AB的中点，
∴a+m=4．b+n=2，
∴m=4-a，n=2-b，
由A，B点分别是直线l与直线l₁：2x-y-1=0与l₂：x+y+2=0的交点，
故$\left\{\begin{array}{l}2a-b-1=0\\（4-a）+（2-b）+2=0\end{array}\right.$
解得：a=3，b=5，即A点坐标为（3，5）
∴直线l的方程为：$\frac{y-1}{5-1}=\frac{x-2}{3-2}$，
即4x-y-7=0．

点评 本题考查线段的中点公式的应用，用两点式求直线的方程．