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    20．函数f（x）=x3-3x+2，（x∈R）的极小值是0．

    分析 首先求导可得f′（x）=3x2-3，解3x2-3=0可得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值．

    解答 解析：令f′（x）=3x2-3=0，得x=±1，
    当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，该函数在（-∞，-1）单调递增，
    当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，该函数在（-1，1）单调递减，
    当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，该函数在（1，+∞）单调递增．
    则该函数在x=1处取得极小值f（1）=13-3+2=0．
    故答案为：0．

    点评 本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查．熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键．

    练习册系列答案
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    10．已知正项数列{an}的前n项和Sn，满足Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=$\frac{2}{{a}_{n}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：当k＞7且k∈N时，对任意n∈N，都有Tnk-1-Tn-1＞$\frac{3}{2}$．

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    （1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为7x-y+b=0，求实数a，b的值；
    （2）若a≤0，求f（x）的单调增区间；
    （3）是否存在实数a∈（0，1），使f（x）的极小值为-$\frac{7}{24}$，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

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    12．讨论复合函数y=$\sqrt{5-4x-{x}^{2}}$的单调性．

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    9．对函数x∈R，函数f（x）满足：f（x+1）=$\sqrt{f（x）-{f^2}（x）}+\frac{1}{2}，{a_n}={f^2}$（n）-f（n），数列{an}的前15项和为
    -$\frac{31}{16}$，则f（1000）的值为$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$．

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    10．已知函数f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$+（1-2a）（a＞0）
    （1）当a≥$\frac{1}{2}$时，比较f（x）与㏑x在[1，+∞）上的大小关系；
    （2）证明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞㏑（n+1）+$\frac{n}{{2（{n+1}）}}$（n≥1）；
    （3）已知S=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2014}$，求S的整数部分．（ln2014≈7.6079，ln2015≈7.6084）

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