Question

（2013•泉州模拟）在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为

1

2

，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为A₁、A₂、A₃，未达到优秀水平的事件分别为

.

A1

、

.

A2

、

.

A3

．
（Ⅰ）若将事件“该同学这三科中恰有两科达到优秀水平”记为M，试求事件M发生的概率；
（Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件N，使得事件N发生的概率大于85%，并说明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）列举可得总的基本事件有共8种，事件M包含的基本事件有共3种，由古典概型的概率公式可得；
（Ⅱ）方案一：记“该同学这三科中至少有一科达到优秀水平”的事件为N，则事件N发生的概率大于85%．方案二：记“该同学参加这次水平测试成绩不全达到优秀水平”的事件为N，则事件N发生的概率大于85%．同（Ⅰ）的方法分别可得概率值都为

7

8

，可证明结论．

解答：解：（Ⅰ）依题意，总的基本事件有“（A₁，A₂，A₃），(A1，A2，

.

A3

)，
(A1，

.

A2

，A3)，(A1，

.

A2

，

.

A3

)，(

.

A1

，A2，A3)，(

.

A1

，A2，

.

A3

)，
(

.

A1

，

.

A2

，A3)，(

.

A1

，

.

A2

，

.

A3

)”，共8种，…（2分）
事件M包含的基本事件有“(A1，A2，

.

A3

)，(A1，

.

A2

，A3)，(

.

A1

，A2，A3)”，共3种，…（4分）
由于每个基本事件发生的可能性都相等，故事件M发生的概率P(M)=

3

8

．…（6分）
（Ⅱ）方案一：记“该同学这三科中至少有一科达到优秀水平”的事件为N，则事件N发生的概率大于85%．…（8分）
理由：事件N包含的基本事件有“（A₁，A₂，A₃），(A1，A2，

.

A3

)，(A1，

.

A2

，A3)，(A1，

.

A2

，

.

A3

)，
(

.

A1

，A2，A3)，(

.

A1

，A2，

.

A3

)，(

.

A1

，

.

A2

，A3)”，共7种，…（10分）
由于每个基本事件发生的可能性都相等，所以P(N)=

7

8

＞85%．…（12分）
方案二：记“该同学参加这次水平测试成绩不全达到优秀水平”的事件为N，则事件N发生的概率大于85%．…（8分）
理由：事件N包含的基本事件有“(A1，A2，

.

A3

)，(A1，

.

A2

，A3)，(A1，

.

A2

，

.

A3

)，(

.

A1

，A2，A3)，
(

.

A1

，A2，

.

A3

)，(

.

A1

，

.

A2

，A3)，(

.

A1

，

.

A2

，

.

A3

)”，共7种，…（10分）
由于每个基本事件发生的可能性都相等，故P(N)=

7

8

＞85%．…（12分）

点评：本小题主要考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，属中档题．