Question

2．P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一点，F₁、F₂分别为左、右焦点，若|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等比数列，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 通过设|PF₁|=t，由椭圆定义可知|PF₂|=8-t、|F₁F₂|=2c=4，利用|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等比数列计算可知△PF₁F₂为等边三角形，进而计算可得结论．

解答 解：由椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=8，|F₁F₂|=2c=4，
设|PF₁|=t，则|PF₂|=8-t，
∵|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等比数列，
∴$|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}$=|PF₁|•|PF₂|，
∴16=t（8-t），
解得：t=4，
∴|PF₁|=|PF₂|=4，
∴△PF₁F₂为等边三角形，
∴${S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}•4•4•\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．