Question

【题目】已知函数f（x）＝ex（x﹣a）2+4．

（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围；

（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）对在上单调递增，转化为恒成立，参变分离，求出的范围；

（2）通过求导得到的最值，而的正负需要进行分类，通过分类讨论，恒成立，，得到的范围，时，可得到，虽然解不出来，但可以通过进行代换，得到范围，再得到的范围.最后两部分取并集，得到最终的范围.

由题，

由，得.

令，则，令，得.

若，；若，则.

则当时，单调递增；当时，单调递减.

所以当时，取得极大值，也即为最大值，即为.

所以，即的取值范围是.

由，得，

令，则.

所以在上单调递增，且.

当时，，函数单调递增.

由于恒成立，则有.即.

所以满足条件.

当时，则存在，使得，当时，，则单调递减；当时，则，单调递增.

所以，

又满足，即

所以，则

即，得

又.令，则，

可知，当时，，则单调递减.

所以，

此时满足条件.

综上所述，的取值范围是.