Question

1．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）+2f（-x）=x²-x，则f（x）=$\frac{1}{3}$x²+x，．

Answer 1

分析 列出f（-x）+2f（x）=x²+x，f（x）+2f（-x）=x²-x，解方程组求解即可．

解答 解：∵函数f（x）的定义域为R，f（x）+2f（-x）=x²-x，
∴f（-x）+2f（x）=x²+x，即2f（-x）+4f（x）=2x²+2x，
相减可得，3f（x）=x²+3x，
即f（x）=$\frac{1}{3}$x²+x，与已知条件解方程即可．
故答案为：$\frac{1}{3}$x²+x．

点评 本题考查了函数的概念，性质，运用方程的方法求解函数解析式，属于容易题．