Question

6．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}．
（Ⅰ）若0＜a＜1，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a．

Answer 1

分析 （Ⅰ）当0＜a＜1，求出集合A，由此利用交集定义能求出A∩B．
（Ⅱ）由交集性质得2a+1≥0或a-1≤1或a-1≥2a+1，由此能求出数a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）∵0＜a＜1，
∴集合A={x|a-1＜x＜2a+1}={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜1}．
∴A∩B={x|0＜x＜1}．
（Ⅱ）∵集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，
且A∩B=∅，
∴2a+1≥0或a-1≤1或a-1≥2a+1，
解得a$≥-\frac{1}{2}$或a≤2或a≤-2．
∴实数a的取值范围是$（{\;-∞\;，\;-\frac{1}{2}\;}]\;∪\;[{\;2\;，\;+∞\;}）$．

点评 本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．