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    13．证明：函数f（x）=x2+1在（1，3）上是增函数．

    分析 根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈（1，3），并且x1＜x2，然后作差，分解因式，从而证明f（x1）＜f（x2）便得出f（x）在（1，3）上为增函数．

    解答 证明：设x1，x2∈（1，3），且x1＜x2，则：
    $f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）={{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}$=（x1-x2）（x1+x2）；
    ∵x1，x2∈（1，3），且x1＜x2；
    ∴x1-x2＜0，x1+x2＞0；
    ∴（x1-x2）（x1+x2）＜0；
    ∴f（x1）＜f（x2）；
    ∴f（x）在（1，3）上是增函数．

    点评 考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，以及平方差公式的运用．

    练习册系列答案
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    3．某地今年上半年患某种传染病的人数y（单位：人）与月份x（单位：月）之间满足函数关系，模型为y=aebx，请转化成线性方程．（小数点后面保留2位有效数字）
    月份x/月123456
    人数y/人526168747883
    附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{{x}^{2}}}^{\;}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，令u=lny，$\sum_{i=1}^6{u_i}$=25.3595，$\sum_{i=1}^6{u_i^2}$=107.334，$\sum_{i=1}^6{x_i}{u_i}$=90.3413，$\overline u$≈4.2265．

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    4．（1）求$\int_{-1}^1$（x2+x-$\sqrt{1-{x^2}}}$）dx=$\frac{2}{3}-\frac{π}{2}$．
    （2）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有多少种．

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    8．观察下列等式：
    $\begin{array}{l}{1^3}=1\\{1^3}+{2^3}=9\\{1^3}+{2^3}+{3^3}=36\\{1^3}+{2^3}+{3^3}+{4^3}=100\\…\end{array}$
    照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+n3==[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．

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    18．若数列{an}是首项为2，公比为4的等比数列，设bn=log2an，Tn为数列{bn}的前n项和．则T100=10000．

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    5．已知数列{an}的前n项和Sn=3an+1．
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）判断{an}是递增还是递减数列．

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    2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为单位向量，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow{c}$的最大值是（　　）
    A．1-$\sqrt{3}$B．-1C．1D．1+$\sqrt{2}$

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    3．已知m∈R，命题p：?x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命题q：?x∈[-1，1]，使得x2-m≥0成立．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是（-∞，1）∪（1，2]．

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